Cette page est différente de la Logique et ne traite que des méthodes de demonstrations

Les quatre grands types de raisonnements logiques pour montrer \(P \Rightarrow Q\) sont:

• Direct : on suppose \(P\) et on montre \(Q\)
• Par contraposition : on suppose \(\overline{Q}\) et on montre \(\overline{P}\)
• Disjonction de cas : On suppose \(P\) et on decompose chaque possibilités de \(Q\)
• Par l'absurde : On suppose \(P\) et \(\overline{Q}\) puis on cherche une contradiction

Analyse synthèse

Analyse

On suppose \(P\) et on déduit les propriété de la solutions

Synthèse

On vérifie la possibilité de ces dites propriétés

Conclusion

On donne les solutions au problème

Principe de récurrence

simple

Initialisation

On montre \(P(n_0)\) pour \(n_0 \in \mathbb{N}\)

Hérédité

Soit \(n\) tel que \(P(n) = 1\), on montre \(P(n+1)\)

Conclusion

\(\forall n > n_0, P(n) = 1\)

double

Initialisation

On montre \(P(n_0)\) et \(P(n_0 + 1)\) pour \(n_0 \in \mathbb{N}\)

Hérédité

Soit \(n\) tel que \(P(n) = 1\) et \(P(n +1) = 1\), on montre \(P(n+2)\)

Conclusion

\(\forall n > n_0, P(n) = 1\)

forte

Initialisation

On montre \(P(n_0)\) pour \(n_0 \in \mathbb{N}\)

Hérédité

Soit \(n\) tel que \(\forall k \in [n_0, n], P(k) = 1\), on montre \(P(n+1)\)

Conclusion

\(\forall n > n_0, P(n) = 1\)